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一、最小公倍數(shù)概念

能同時(shí)被一組數(shù)中的每一個(gè)數(shù)整除的數(shù)，稱為這組數(shù)的公倍數(shù)。

一組數(shù)的所有公倍數(shù)中最小的正整數(shù)為這組數(shù)的最小公倍數(shù)。

二、最小公倍數(shù)的求法

1、兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的求法

【例】求12，30的最小公倍數(shù)

所以12，30的最小公倍為6×2×5=60。

2、三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的求法

【例】求20，24，30的最小公倍數(shù)

所以20，24，30的最小公倍數(shù)為2×2×5×3×2×1=120。

三、適用題型

1、數(shù)字推理部分對(duì)分?jǐn)?shù)數(shù)列的分子、分母進(jìn)行廣義通分。

2、數(shù)學(xué)運(yùn)算中日期問題、工程問題、濃度問題等。

四、真題示例

【例1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，( )

A,1/4B.1/6

C.2/9　 D.2/11

【答案】A

【解析】先對(duì)分子進(jìn)行廣義通分，求出最小公倍數(shù)為2，原數(shù)列變?yōu)?/3，2/4，2/5，2/6，2/7(2/8 )。

【例2】1/6，2/3，3/2，8/3，( )

A.5B.25/6

C.10/3D.35/6

【答案】B

【解析】先對(duì)分母進(jìn)行通分，求出最小公倍數(shù)為6，原數(shù)列變?yōu)?/6，4/6，9/6，16/6，(25/6)。

【例3】甲，乙，丙，丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四個(gè)人恰好在圖書館相遇，則下一次相遇的時(shí)間為( )

A.10月18日B.10月14日

C.11月18日D.11月14日

【答案】D

【解析】甲實(shí)際上是每6天去一次，乙是每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次，先求出它們的最小公倍數(shù)為180，然后結(jié)合選項(xiàng)排除A，B，再?gòu)?月到11月中間有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，選D。

【例4】單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間( )

A.13小時(shí)40分鐘 B.13小時(shí)45分鐘

C.13小時(shí)50分鐘 D.14小時(shí)

【答案】B

【解析】先求出16，12的最小公倍數(shù)，設(shè)工作總量=48，那么甲的效率為3個(gè)單位，乙的效率為4個(gè)單位，先甲工作一個(gè)小時(shí)，然后乙工作一個(gè)小時(shí)，那么它們工作2個(gè)小時(shí)，完成7個(gè)單位，有6個(gè)輪回，12個(gè)小時(shí)，共完成42個(gè)單位，還剩6個(gè)單位，接著甲又工作一天，剩下3個(gè)單位，其中乙的效率是一小時(shí)4個(gè)單位，也就是15分鐘一個(gè)單位，所以剩下的3個(gè)單位乙又花45分鐘，所以總共的和為13小時(shí)45分鐘。

【例5】一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10%;再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%;第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌? )

A.14% B.15%

C.16% D.17%

【答案】B

【解析】每次蒸發(fā)掉相同的水，說明溶質(zhì)始終不變，也就是開始濃度為 10%=10/100，蒸發(fā)同樣多的水，濃度變?yōu)?2%=12/100，所以先找出10和12的最小公倍數(shù)60，所以變?yōu)?0/100=60/600，12/100=60/500，這樣分子變?yōu)橄嗤?，說明溶質(zhì)相同，少得就是100個(gè)單位的水，那么再少100個(gè)單位的水，就變?yōu)榱?0/400=15%。

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