知識點(diǎn)總結(jié)

一、相交線：

性質(zhì)：兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

二、對頂角、鄰補(bǔ)角：

1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。

說明：兩個(gè)角是對頂角必需滿足兩個(gè)條件：(1)有公共頂點(diǎn);(2)兩邊互為反向延長線。

2.鄰補(bǔ)角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角。

3.性質(zhì)：(1)對頂角相等;(2)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于。

三、有關(guān)垂線的概念和性質(zhì)：1.概念：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

說明：垂直是相交的一種特殊情況。

2.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點(diǎn)到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。

3.平行線間的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。

4.性質(zhì)：(1)互相垂直的兩條直線相交所成的四個(gè)角都是直角;(2)過直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線;(3)連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短;(4)平行線間的距離處處相等。

四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成八個(gè)角，簡稱“三線八角”。

1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形;

2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時(shí)又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角呈“Z”形;

3.同旁內(nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時(shí)又在EF同側(cè)。同旁內(nèi)角呈“U”形。

說明：(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;

(2)這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的;

(3)同位角特征：截線同旁，被截兩線的同方向;內(nèi)錯(cuò)角特征：截線兩旁，被截兩線段之間;同旁內(nèi)角特征：截線同旁，被截兩線段之間;

(4)兩條直線被第三條直線所截成的八個(gè)角中，同位角4對，內(nèi)錯(cuò)角2對，同旁內(nèi)角2對。

常見考法

(1)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查;(2)垂線段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用 ，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線段或用性質(zhì)解釋理由。

誤區(qū)提醒

(1)對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線的概念理解有誤;(2)在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)產(chǎn)生遺漏或錯(cuò)認(rèn)。

【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥ BC，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè)。

①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;

②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段;

③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段;

④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段.

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】③是錯(cuò)誤的，其余的均是正確的，故本題選C