方陣問(wèn)題在事業(yè)單位考試中經(jīng)常涉及到，方陣的基本理論很好理解，關(guān)鍵是在于背誦方陣問(wèn)題的基本性質(zhì)，將基本性質(zhì)應(yīng)用到題目中，才是我們廣大學(xué)生要深入研究的問(wèn)題。接下來(lái)為大家整理一些方陣問(wèn)題的常用性質(zhì)。

一、實(shí)心方陣的基本性質(zhì)

1、內(nèi)外層每邊相差2個(gè)，每層相差8個(gè)(特例：實(shí)心奇數(shù)方陣最里層是1，第二層是8，兩層相差7個(gè))

2、每層數(shù)量=(每層每邊數(shù)量-1)×4;每層每邊數(shù)量=每層的數(shù)量÷4+1。

3、總數(shù)量=最外層每邊數(shù)量×最外層每邊數(shù)量。

例 四年級(jí)二班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，排成一個(gè)方陣，最外層一周的人數(shù)為20，問(wèn)方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人?

解：①20÷4+1=6②6×6=36

二、空心方陣基本性質(zhì)

1、內(nèi)外層每邊相差2個(gè)，每層相差8個(gè)。

2、每層數(shù)量=(每層每邊數(shù)量-1)×4;每層每邊數(shù)量=每層的數(shù)量÷4+1。

3、中空部分最外層每邊數(shù)量=最外層每邊數(shù)量-層數(shù)×2。

例 有一個(gè)6層的空心方陣，最外層一共有68人，中空部分最外層每邊人數(shù)是多少?

解：最外層每邊人數(shù)=68÷4+1=18，18-6×2=6。

三、綜合應(yīng)用

例1、四年級(jí)三班同學(xué)，排成一個(gè)方陣，中間的實(shí)心方陣是女同學(xué)，外面三層是男同學(xué)，最外圈兩層又是女同學(xué)，已知方陣中男同學(xué)是108人，問(wèn)女同學(xué)是多少人?

解：男同學(xué)最外層每邊=108÷4÷3+3=12，則外面兩層女同學(xué)總數(shù)=(12-1)×4×2+24=112，中間女同學(xué)最外層人數(shù)=12-3×2=6，中間女同學(xué)總數(shù)=6×6=36，女同學(xué)總?cè)藬?shù)=148。

例2、四年級(jí)兩個(gè)班同學(xué)排成三層空心方陣多出9人，如果在空心部分再增加一層，又差7人，問(wèn)這兩個(gè)班共有多少人?

解：中空最外層=7+9=16人，中空最外層每邊=16÷4+1=5，空心方陣最外層每邊=5+3×2=11，三層空心方陣總?cè)藬?shù)=4×3×11-4×3×3=96人，總?cè)藬?shù)=96+9=105人。

例3、四年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校健美操比賽，他們排成甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8，如果把兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)中空的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿(mǎn)丙方陣的空心，請(qǐng)問(wèn)：四年級(jí)參加健美操比賽的一共有多少名學(xué)生?

解：假設(shè)丙是實(shí)心方陣，比乙最外層每邊多4，說(shuō)明比乙多兩層。丙比乙一共多2甲=2×8×8=128，所以丙最外層68，最外層每邊=68÷4+1=18,丙一共是=18×18-8×8=260。