數(shù)學(xué)運(yùn)算有些題目可以應(yīng)用比例快法速解決，例如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題等，掌握這些題型的解題方法，能夠在考試中節(jié)省時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果，接下來(lái)我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一下如何利用比例法快速解題。

方法一：利用不變量，統(tǒng)一比例

當(dāng)題干中存在多個(gè)比例的時(shí)候，需要利用出現(xiàn)的不變量，將比例進(jìn)行統(tǒng)一。

例1. 兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶子里酒精和水的體積之比為3:1，另一個(gè)瓶子中酒精和水的的體積比是 4:1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少?

A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11

解析：答案A。第一個(gè)瓶子中酒精和水的體積和為4份，第二個(gè)瓶子中酒精和水的體積和為5份，而兩個(gè)瓶子完全相同，因此需統(tǒng)一比例，統(tǒng)一成 20 份，于是第一個(gè)比例變形為 15∶5，第二個(gè)比例變形為 16∶4。將兩瓶溶液混合，混合后的酒精與水的比為(15+16)∶(5+4)=31∶9，選擇 A。

例2. 步行與騎自行車(chē)速度之比為 1:3，騎自行車(chē)與公共汽車(chē)的速度之比為 2:5，公共汽車(chē) 4 小時(shí)所行的路，小轎車(chē)只需行 2.5 小時(shí)，設(shè)小轎車(chē) 2 小時(shí)行了 120 千米，求步行每小時(shí)為多少千米?

A.12 B.11 C.5 D.7

解析：答案C。步行與騎自行車(chē)速度之比為 1∶3，騎自行車(chē)與公共汽車(chē)的速度之比為 2∶5，統(tǒng)一比例可得，步行速度∶騎自行車(chē)速度∶公共汽車(chē)速度=2∶6∶15。路程相同時(shí)，公共汽車(chē)速度與小轎車(chē)速度比為時(shí)間的反比 5∶8，統(tǒng)一比例為 15∶24，因此得到步行速度與小轎車(chē)速度比為 2∶24，小轎車(chē)速度為 120÷2=60，因此步行每小時(shí)為 5 千米。

方法二：利用正反比，快速解題

當(dāng)題干中存在乘積A=B×C，若其中某個(gè)量不變，則另外兩個(gè)量存在正反比關(guān)系。A不變時(shí)，B與C成反比關(guān)系;B不變時(shí)，A與C成正比關(guān)系;C不變時(shí)，A與B成正比關(guān)系。

例1.某鞋業(yè)公司的旅游鞋加工車(chē)間要完成一出口訂單，如果每天加工 50 雙，要比原計(jì)劃晚3天完成，如果每天加工 60 雙，那么要比原計(jì)劃提前 2 天完成，這一訂單共需要加工多少雙旅游鞋?

A.1200 B.1300 C.1400 D.1500

解析：答案D。兩種工作效率之比為 50∶60=5∶6，工作總量相同時(shí)，效率與時(shí)間成反比，因此時(shí)間比為 6∶5，節(jié)省了 1 份的時(shí)間，對(duì)應(yīng)的是 3+2=5 天，因此按原來(lái)效率需要 5×6=30 天完成，工作總量為 30×50=1500 雙。

例2.李明倡導(dǎo)低碳出行，每天騎自行車(chē)上下班，如果他每小時(shí)的車(chē)速比原來(lái)快3千米，他上班的在途時(shí)間只有原來(lái)的4/5，如果他每小時(shí)的車(chē)速比原來(lái)慢3千米，那么他上班的在途時(shí)間是原來(lái)時(shí)間的( )。

A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6

解析：答案A。提速后時(shí)間比是 4∶5，則速度比是 5∶4，可知提高了1份，速度為 3 千米/小時(shí)，原速為 12 千米/小時(shí)。減速后速度比為 9∶12，時(shí)間比為其反比4∶3，所以用時(shí)比原來(lái)多1/3。

以上就是為大家整理的比例法的常見(jiàn)應(yīng)用，希望大家多做題領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用核心，在考試中迅速解題，拿到分?jǐn)?shù)，一舉成功!