事業(yè)單位筆試考試中，部分地市會考查行測科目。而考查行測科目時(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算無疑是試卷中的必考題型。其考查范圍廣、題型變化多，一直令廣大考生困擾。本文詳細(xì)介紹了事業(yè)單位考試中最常用的不定方程速解技巧，旨在幫助考生遇到此類問題時(shí)能夠快速、準(zhǔn)確作答。

一、不定方程的含義

不定方程，顧名思義是“解不確定”的方程。嚴(yán)格來講，是指未知量個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的方程。如：6x+7y =75，此方程中有x、y兩個(gè)未知量，卻只有一個(gè)獨(dú)立方程，因此該方程為不定方程。不定方程在數(shù)學(xué)角度來看，會有無數(shù)多個(gè)解，但在行測考試中，可以認(rèn)為所有的不定方程都有唯一解。為什么這么說?因?yàn)樾袦y中任何一道數(shù)學(xué)運(yùn)算題目都會給出一定的限制條件，而所提供的四個(gè)選項(xiàng)中滿足題干要求的選項(xiàng)也只有一個(gè)。

二、如何列出不定方程

根據(jù)對歷年真題的分析，該題型的題型特征非常明顯——題干中有明顯的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系只能列出未知量個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的“不定方程”。

【例1】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個(gè)，小盒每盒裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?

A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

此題，可設(shè)需要大盒子x個(gè)，需要小盒子y個(gè)，則根據(jù)題干中的等量關(guān)系得11x+8y=89.如何解這個(gè)不定方程呢?這就是接下來我們要探討的。

三、如何秒解不定方程

對于形如 ax + by = c(其中a、b、c為正的常數(shù)，x、y為未知量且x、y均為正整數(shù))的不定方程只需運(yùn)用如下技巧，再結(jié)合選項(xiàng)即可快速作答。

1、奇偶特性——適用條件：當(dāng)a、b一奇一偶時(shí)

例1中，11x+8y=89，89是奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶特性易知11x與8y必定一奇一偶，而8y一定是偶數(shù)，所以，11x必為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、D。代入C不正確，可知例1選A。

2、 整除特性——適用條件：當(dāng)a(或b)與c能被同一個(gè)整數(shù)整除時(shí)

如：6x+7y =75，求y.

A.8 B.9 C.10 D.11

此題中，觀察易知，6與75能同時(shí)被3整除，所以6x與75均能被3整除，因此7y一定能被3整除。而7中并不含“3”這個(gè)乘數(shù)因子，因此y一定能被3整除，此題選B。

3、尾數(shù)特性——適用條件：當(dāng)a(或b)為5的整數(shù)倍時(shí)

尾數(shù)是5的數(shù)與一個(gè)整數(shù)相乘尾數(shù)一定是0/5，尾數(shù)是0的數(shù)與一個(gè)整數(shù)相乘尾數(shù)一定是0。所以如果一個(gè)不定方程中出現(xiàn)某個(gè)未知量的系數(shù)是5的整數(shù)倍時(shí)，可利用尾數(shù)特性快速作答(此方法通常配合奇偶性一起使用)。

【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】此題可設(shè)領(lǐng)導(dǎo)x名，普通員工y名，易知50x+20y=320，即5x+2y=32。由奇偶性知，32是偶數(shù)，所以5x與2y必定同為偶數(shù)，因此5x的尾數(shù)必為0，即x為偶數(shù)，排除A、C。代入D，知領(lǐng)導(dǎo)4名，普通員工6名，不滿足總數(shù)超過10人，因此選B。

以上便是對事業(yè)單位考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中不定方程問題常用解題思路的分析。除此之外，對于例1這種難度不大的題目，考生也可以采用代入排除的方法求解，在此不再贅述。希望廣大考生能多總結(jié)，多練習(xí)，以便在事業(yè)單位考試中脫穎而出，早日實(shí)現(xiàn)自己的人生小目標(biāo)。