在事業(yè)單位的行測(cè)考試中，排列組合是必不可少的題型，求解這類題目除了需要咱們之前講過(guò)的四種常用方法外，還還需要大家學(xué)習(xí)并掌握一個(gè)經(jīng)典的模型以便在考場(chǎng)上能快速地求解出答案。這個(gè)經(jīng)典的模型就是隔板模型。接下來(lái)就由教育帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)下排列組合的經(jīng)典模型吧!

【例題解析】有8個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每人至少分一個(gè)，問(wèn)有多少種不同的分法?

A.15　　　B.18　　　C.21　　　D.30

【答案】C。解析：8個(gè)相同的蘋果排成一排，不算頭尾的空格形成了7個(gè)空，在這中間的七個(gè)空格中任意選擇2個(gè)插入板子就會(huì)自然地分成了3堆，因此有C(2,7)=21種。故選擇C。

【考點(diǎn)點(diǎn)撥】這個(gè)題清楚地給大家展示了隔板法的適用環(huán)境，有三點(diǎn)需要大家清楚地記下去，第一點(diǎn)是相同元素，第二點(diǎn)是分成幾堆和第三點(diǎn)是每堆至少分一個(gè)。m個(gè)元素，分成n堆，每堆至少一個(gè)，對(duì)應(yīng)的模型公式就是C(n-1,m-1)。

【例題解析】某領(lǐng)導(dǎo)要將20項(xiàng)任務(wù)分配給三個(gè)下屬，每個(gè)下屬至少分三項(xiàng)任務(wù)，則共有()種不同的分法?

A. 28　　　B. 36　　　C. 54　　　D. 78

【答案】D。這個(gè)題中的條件和隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)型唯一的不同就在于每人至少三項(xiàng)任務(wù)，即每人比標(biāo)準(zhǔn)型多分了2項(xiàng)任務(wù)，故先每人分2項(xiàng)，剩余20-3×2=14，剩余14項(xiàng)任務(wù)分給3個(gè)人每人至少一項(xiàng)就可以了，所以公式應(yīng)該是C(2,13)=78種不同分法。故選擇D。

【考點(diǎn)點(diǎn)撥】在隔板法模型這類題目中有些和標(biāo)準(zhǔn)型的三個(gè)條件不完全相同，故需要先分湊成標(biāo)準(zhǔn)型，然后再按照標(biāo)準(zhǔn)型的公式進(jìn)行計(jì)算。

【例題解析】5個(gè)瓶子中有三個(gè)瓶子的標(biāo)簽貼錯(cuò)的情況有幾種?

A.9　　　B.18　　　C.20　　　D.30

【答案】C。解析：先從5個(gè)瓶子里選3個(gè)有C(3,5)=10種，這3個(gè)瓶子貼錯(cuò)標(biāo)簽，構(gòu)成3個(gè)元素的錯(cuò)位重排有2種情況，共有C(3,5)×2=20。故選擇C。

【例題解析】15個(gè)相同的小球放進(jìn)編號(hào)為1-4號(hào)的盒子里，要求每個(gè)盒子里小球的數(shù)量不得少于盒子的編號(hào)，則有多少種不同的分法( )

A.36　　　B.56　　　C.72　　　D.84

【答案】B。解析：由“每個(gè)盒子里小球的數(shù)量不得少于盒子的編號(hào)”可知每個(gè)盒子至少1、2、3、4個(gè)。和標(biāo)準(zhǔn)型相比1-4號(hào)盒子中比標(biāo)準(zhǔn)型分別多出來(lái)0、1、2、3個(gè)小，先把這些多出來(lái)的小球都分下去，還剩15-1-2-3=9，此時(shí)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)型每個(gè)盒子至少分一個(gè)就夠了，因此有C(3,8)=56。故選擇B。

點(diǎn)評(píng)：這幾道例題給大家展示了排列組合中的隔板模型，在事業(yè)單位考試中如果出現(xiàn)了這類題目的求解只需要大家熟練地記住上面的結(jié)論就足夠了，要想熟練地運(yùn)用還需要大家在課下多做點(diǎn)關(guān)于排列組合的題目達(dá)到熟練掌握的目的。