一、母題演示

12階臺(tái)階，每次可以登上1階或者2階，請(qǐng)問(wèn)有多少種走法?

a.233 b.300 c.350 d.364

思考：從最后的爬樓梯狀態(tài)入手，要想登上第12階，我們可以從第11階登一步，也可以從第10階登兩步，均可以達(dá)到目的。也就是說(shuō)，登上第12階的方法可以分成兩類(lèi)，表示成s(12)=s(11)+s(10)，其中s(12)為爬上12階的總方法，s(11)為爬上11階的總方法。同理s(11)=s(10)+s(9)。

以此類(lèi)推，本題的解題遞推公式就是s(n)=s(n-1)+s(n-2)。接下來(lái)只需要通過(guò)枚舉法求出s(1)=1、s(2)=2即可。

下面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解決方法進(jìn)行總結(jié)：

①通過(guò)分析最后爬樓梯的狀態(tài)，確定遞推公式;②通過(guò)枚舉求出前若干項(xiàng);③通過(guò)畫(huà)表格求出答案。

二、舉一反三

【例1：】12階臺(tái)階，每次可以登上1階或者3階臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)有多少種走法?

【中公解析】：第一步：分析最后的狀態(tài)，可以分為從11階登一步上去，或者從第9階登三步上去兩大類(lèi)，所以s(12)=s(11)+s(9)，以此類(lèi)推，s(n)=s(n-1)+s(n-3);

第二步：枚舉s(1)=1、s(2)=1,、s(3)=2;

第三步：畫(huà)表格求答案。

【例2】12階臺(tái)階，每次可以登上1階或者2階或者3階臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)有多少種走法?

【中公解析】：第一步：分析最后的狀態(tài)，可以從11階登一步上去，或者從第10階登二步上去，還可以從第9階登3步上去，共計(jì)三類(lèi)，所以s(12)=s(11)+s(10)+s(9)，以此類(lèi)推，s(n)=s(n-1)+s(n-2)+s(n-3);

第二步：枚舉s(1)=1、s(2)=2、s(3)=4;

第三步：畫(huà)表格求答案。

通過(guò)以上幾道題目，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，爬樓梯問(wèn)題是加法原理的基本應(yīng)用，所以只要我們明白了其中的道理，學(xué)會(huì)基本步驟，就可以快速解決這一類(lèi)問(wèn)題。