初中數(shù)學學習方法：對比

(一)標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 。

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

序列號： 1，2，3， 4， 5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。

(二)公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。

例如：1，9，25，49，()，()，的第n為(2n-1)2

(三)看例題：

A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且............即：n3+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關 即：2n

(四)有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數(shù)與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復到原來。

例：2、5、10、17、26……，同時減去2后得到新數(shù)列：

0、3、8、15、24……，

序列號：1、2、3、4、5

分析觀察可得，新數(shù)列的第n項為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項為：(n2-1)+2=n2+1

(五)有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復到原來。

例 ： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(第一百個數(shù))

同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。

(六)同技巧(四)、(五)一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。

(七)觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。