知識點(diǎn)總結(jié)

一、因式分解的概念：

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積.分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止。

二、分解因式的常用方法有：

1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分組分解法;5.求根公式法。

三、因式分解的步驟及注意事項(xiàng)：

1.一般步驟：“一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提公因式;“二套”：再考慮能否運(yùn)用公式法分解因式，一般的根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)選擇公式，二項(xiàng)式考慮用平方差公式，三項(xiàng)式考慮用完全平方公式或十字相乘法，更多項(xiàng)的多項(xiàng)式，應(yīng)分組分解.

2.分解因式需要注意事項(xiàng)：分解因式必須徹底，應(yīng)進(jìn)行到每個因式都不能在分解為止;分解因式要注意，是在有理數(shù)范圍內(nèi)，還是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。

四、分解因式的應(yīng)用：

1.使一些較復(fù)雜的計(jì)算簡便;2.求一些無法直接求解的代數(shù)式的值;3.判斷多項(xiàng)式的整除性質(zhì);4.與幾何中三角形的三邊關(guān)系結(jié)合解決一些綜合性問題。

常見考法

實(shí)際生活中，人們?yōu)榱私鉀Q問題常常遇到某些復(fù)雜的計(jì)算問題，如果根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用分解因式將式子變形，會簡化運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率，所以靈活應(yīng)用各種方法分解因式是歷屆中考的重點(diǎn)。題型一般是小型綜合題，難度一般，解題規(guī)律明顯。

誤區(qū)提醒

(2009年舟山)給出三個整式a2，b2和2ab.

(1)當(dāng)a=3，b=4時，求a2+b2+2ab的值;

(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請寫出你所選的式子及因式分解的過程.

【解析】(1) 當(dāng)a=3，b=4時， a2+b2+2ab==49.

(2) 答案不唯一，例如，

若選a2，b2，則a2-b2=(a+b)(a-b).

若選a2，2ab，則a2±2ab=a(a±2b).