知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.二次函數(shù)的最值：

1.如果自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，那么二次函數(shù)在圖象頂點(diǎn)處取到最大值(或最小值)。

這時(shí)有兩種方法求最值：一種是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，一種是利用配方計(jì)算。

二.二次函數(shù)與一元二次方程、二次三項(xiàng)式的關(guān)系

三.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤(rùn)最大”、“用料最少”、“開(kāi)支最節(jié)約”、“線路最短”、“面積最大”等問(wèn)題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的最值。

那么解決這類問(wèn)題的一般步驟是：

第一步：設(shè)自變量;

第二步：建立函數(shù)解析式;

第三步：確定自變量取值范圍;

第四步：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內(nèi))。

常見(jiàn)考法

(1)考查一些帶約束條件的二次函數(shù)最值;

(2)結(jié)合二次函數(shù)考查一些創(chuàng)新問(wèn)題。

誤區(qū)提醒

(1)忽略自變量的取值范圍，所求最值不符合實(shí)際意義;

(2)二次函數(shù)的坐標(biāo)系建立的不恰當(dāng)，給解題帶來(lái)了困難。

【典型例題】(2010 四川南充)如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).

(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?