知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預(yù)備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 。

三、相似三角形：

1.定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性質(zhì)：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;

(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。

3. 判定定理：

(1)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似;

(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似;

(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似;

(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

一“定”：先確定四條線段在哪兩個(gè)可能相似的三角形中;

二“找”：再找出兩個(gè)三角形相似所需的條件;

三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。

如果這兩個(gè)三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

1.共同點(diǎn)它們的對(duì)應(yīng)角相等，不同點(diǎn)是邊長(zhǎng)的大小，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對(duì)應(yīng)邊相等”成“對(duì)應(yīng)邊成比例”。

常見考法

(1)利用判定定理證明三角形相似;(2)利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問題。

誤區(qū)提醒

(1)根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí)，出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊，因此在寫比例式時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤信息;(2)在定理的實(shí)際應(yīng)用中，常常忽視“夾角相等”這個(gè)重條件，錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊對(duì)應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個(gè)三角形相似。