(科目:代碼720,數(shù)學分析)
一、考查目標
數(shù)學分析課程考核的主要目的是測試考生對數(shù)學分析各項內容的掌握程度。要求考生熟悉數(shù)學分析的基本概念和基本理論,掌握數(shù)學分析的基本思想和方法,具有一定的抽象思維能力、較強的邏輯推理能力和運算能力。
二、考試形式與試卷結構
1、試卷成績及考試時間
本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。
2、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3、試卷內容結構
各部分內容所占分值為:
極限和函數(shù)的連續(xù)性約40分
微分學約40分
積分學約40分
級數(shù)約30分
4、試卷題型結構
主要題型:計算題,判斷題,證明題等。
三、考查范圍
1、數(shù)列和(一元,多元)函數(shù)極限:極限的概念;極限存在的條件和存在的各種判定方法;求極限的各種方法.
2、(一元,多元)函數(shù)連續(xù):連續(xù)的概念,性質(局部性質和整體性質)及應用.
3、一元函數(shù)微分學:求導的各種方法(包括高階導數(shù));一元函數(shù)的微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,Taylor公式)及應用.
4、一元函數(shù)積分學:不定積分的各種計算方法;定積分的各種計算方法;函數(shù)可積的條件;定積分的各種性質及應用;反常積分值的計算和反常積分收斂性判別的各種方法.
5、多元函數(shù)微分學:函數(shù)可微的討論;微分、偏導數(shù)和高階偏導數(shù)的各種計算方法;多元函數(shù)的微分中值公式和泰勒公式;隱函數(shù)的存在性和可微性的討論,隱函數(shù)導數(shù)或偏導數(shù)的計算;方向導數(shù)和梯度;幾何應用和極值問題(包括條件極值問題).
6、多元函數(shù)積分學:重積分計算的各種方法和重積分的性質(包括二、三重積分和簡單的n重積分);第一型曲線(曲面)積分的各種計算方法;第二型曲線(曲面)積分的各種計算方法;第一型曲線(曲面)積分與第二型曲線(曲面)積分的關系;Green公式及應用;Gauss定理和Stokes定理及應用.
7、數(shù)項級數(shù)的各種收斂的判別法;數(shù)項級數(shù)的求和方法.
8、函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂的各種判別法;極限函數(shù)與和函數(shù)的解析性(連續(xù)、可微和可積性)的討論;含參量積分(包括含參量正常積分和含參量反常積分)及其應用.
9、冪級數(shù)和Fourier級數(shù)及其應用.
10、實數(shù)的完備性定理及其應用.
主要參考書:
1、《數(shù)學分析》,華東師范大學數(shù)學系編,高等教育出版社。
2、《數(shù)學分析》,陳傳璋等編,高等教育出版社。
3、《數(shù)學分析》,陳紀修等編,高等教育出版社。