構造法在初中數(shù)學解題中的應用
一、構造方程
構造方程是初中數(shù)學的基本方法之一。在解題過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、認真分析，根據(jù)問題的結構特征、及其問題中的數(shù)量關系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。
1、某些題目根據(jù)條件、仔細觀察其特點，構造一個"一元一次方程" 求解，從而獲得問題解決。
例1：如果關于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有無數(shù)多個解，那么a、b的值分別是多少?
解：原方程整理得(a-4)
∵此方程有無數(shù)多解，∴a-4=0且
分別解得a=4，
2、有些問題，直接求解比較困難，但如果根據(jù)問題的特征，通過轉(zhuǎn)化，構造"一元二次方程"，再用根與系數(shù)的關系求解，使問題得到解決。此方法簡明、功能獨特，應用比較廣泛，特別在數(shù)學競賽中的應用。
3、有時可根據(jù)題目的條件和結論的特征，構造出方程組，從而可找到解題途徑。
例3：已知3，5，2x，3y的平均數(shù)是4。 20，18，5x，-6y的平均數(shù)是1。求的值。
分析：這道題考查了平均數(shù)概念，根據(jù)題目的特征構造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出的值。
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