絕密★啟用前

2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅰ卷)

數學(理科)

注意事項：

1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。

2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

4.考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)² < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=   （ ）

（A）｛0，1，2｝              （B）｛-1，0，1，2｝  

（C）{-1，0，2，3}            （D）{0，1，2，3}

（2）設復數z滿足（1-i）z=2 i，則z=                                                    （  ）

（A）-1+i                  （B）-1-i           （C）1+i            （D）1-i

（3）等比數列｛a_n｝的前n項和為S_n，已知S₃ = a₂ +10a₁ ，a₅  = 9，則a₁=          （  ）

（A）                           （B）-              

（C）                           （D）-

（4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n，lβ，則（）

（A）α∥β且l∥α                    （B）α⊥β且l⊥β        

（C）α與β相交，且交線垂直于l         （D）α與β相交，且交線平行于l

（5）已知（1+ɑx）(1+x)⁵的展開式中x²的系數為5，則ɑ=

（A）-4               （B）-3               （C）-2        （D）-1

（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=

（A）1++ +…+

（B）1++ +…+

（C）1++ +…+

（D）1++ +…+

（7）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為搞影面，則得到正視圖可以為

(A)                       (B)                        (C)                (D)

（8）設ɑ=log₃6,b=log₅10,c=log₇14,則

（A）c＞b＞a    （B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b     (D)a＞b＞c

（9）已知a＞0，x，y滿足約束條件    ,若z=2x+y的最小值為1，則a=

(A) 1/4            (B) 1/2             (C)1            (D)2

（10）已知函數f(x)=x2+αx2+bx+，下列結論中錯誤的是

（A）∑x_α∈Rf(x_α)=0

（B）函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

（C）若x_α是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,x_α）單調遞減

（D）若xn是f（x）的極值點，則f¹(x_α)=0

（11）設拋物線y2=3px(p≥0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過點（0，3），則C的方程為

（A）y2=4x或y2=8x      （B）y2=2x或y2=8x

 （C）y2=4x或y2=16x      （D）y2=2x或y2=16x

（12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是

（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=_______.

（14）從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n=________.

（15）設θ為第二象限角，若tan（θ+）=  ，則sinθ+conθ=_________.

（16）等差數列{a_n}的前n項和為S_n ，已知S₁₀=0，S₁₅ =25，則nS_n 的最小值為________.

三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。

（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=/2AB。

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1

（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值

（19）（本小題滿分12分）

經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，沒1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。

（Ⅰ）將T表示為x的函數

（Ⅱ）根據直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表改組的各個值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數學期望。

(20)(本小題滿分12分)

平面直角坐標系xOy中，過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點y-=0交m,f ,A,B兩點，P為Ab的中點，且OP的斜率為1/2

(Ι)求M的方程

（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形的最大值

（21）（本小題滿分12分）

已知函數f(x)=ex-ln(x+m)

(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0

請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。

（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講                  

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線教直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點共圓。

（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

（2）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值。                       

（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數方程

已知動點p，Q都在曲線c （β為參數）上，對應參數分別為β=α

與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點。

（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程

（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。

（24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講

設a，b，c均為正數，且a+b+c=Ⅱ，證明：

（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3

（Ⅱ）a²/a-b²/b-c/c²≥1