Ⅰ．考查目標

《高等數(shù)學》考試，要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

Ⅱ．考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

單項選擇題 14小題，每小題5分，共70分

解答題 8小題， 每小題10分，共80分

Ⅲ．考查范圍

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及其表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 反函數(shù)、復合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限四則運算 極限存在的兩個準則（單調(diào)有界準則和夾逼準則） 兩個重要極限

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題中的函數(shù)關(guān)系．

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念、了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念．

6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

7．理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系．

8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．

9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導數(shù)

微分中值定理 洛必達法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及浙近線 函數(shù)的最大值和最小值

考試要求

1．理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線和法線方程．

2．掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)導數(shù)．

3．了解高階導數(shù)的概念，掌握二階導數(shù)的求法，了解高于二階的導數(shù)求法．

4．了解微分的概念以及導數(shù)與微分之間的關(guān)系，會求函數(shù)的微分．

5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用．

6．會用洛必達法則求極限．

7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解極值的概念，掌握極值、最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的漸近線（垂直和水平將近線）．

三、一元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 不定積分的換元積分法和分部積分法

定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓一萊布尼茨公式 定積分的換元積分法和分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應用

考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．

2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

4．了解無窮區(qū)間上的廣義積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的廣義積分．

四、微分方程

考試內(nèi)容

微分方程的基本概念 可分離變量的微分方程 一階線性微分方程 二階線性常系數(shù)齊次方程

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的求解方法，會求解二階線性常系數(shù)齊次微分方程．

3．了解微分方程在幾何及簡單變化率問題中的應用．

五、多元函數(shù)微積分學

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念　多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算　多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法　二階偏導數(shù)　全微分　多元函數(shù)的極值和條件極值

二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算

考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念．

3．掌握多元函數(shù)的編導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階編導數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件．

5．了解利用拉格朗日乘數(shù)法求極值．了解多元簡單最值問題求解．

6．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標、對稱性），會利用積分換序計算二次積分．

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