一、考查目標

考生應按本大綱的要求了解或理解《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的基本概念與基本理論，熟練掌握或者掌握上述各部分的基本解題思路與方法。同時要求考生理解各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系，并具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明，準確地計算;能綜合運用所掌握知識分析并解決簡單的實際問題。

二、試卷結(jié)構(gòu)

1、題型結(jié)構(gòu)

單選題、填空題、解答題(包括證明題和計算題)，共計100分。

2、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學、線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計

三、考試內(nèi)容和要求

高等數(shù)學

1、函數(shù)

函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)及其圖形;數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其四則運算性質(zhì);

2、一元函數(shù)微分學

導數(shù)和微分的概念、四則運算;基本初等函數(shù)的導數(shù);復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;平面曲線的切線和法線;微分中值定理和洛必達法則;函數(shù)的極值;弧微分;曲率的概念;曲率圓與曲率半徑;

3、一元函數(shù)積分學

原函數(shù)和不定積分的概念;不定積分、定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式;積分中值定理;牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式;不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;

4、向量代數(shù)和空間解析幾何

向量的概念;向量的線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積;兩向量的夾角、坐標表達式及其運算;曲面方程和空間曲線方程的概念;平空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;

5、多元函數(shù)微分學

多元函數(shù)的概念、幾何意義;多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分;多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法;二階偏導數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度;空間曲線的切線和法平面;曲面的切平面和法線;二元函數(shù)的二階泰勒公式;多元函數(shù)的極值和條件極值;

6、多元函數(shù)積分學

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用;曲線積分的概念、性質(zhì)及計算;格林(Green)公式;二元函數(shù)全微分的原函數(shù);曲面積分的概念、性質(zhì)及計算;高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式;曲線積分和曲面積分的應用

7、無窮級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;常用級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;冪級數(shù)的基本概念及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;

8、常微分方程

可用簡單的變量代換求解的某些微分方程;線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;二階常系數(shù)齊次線性微分方程;微分方程的簡單應用;

線性代數(shù)

1、行列式

行列式的概念和基本性質(zhì);線性代數(shù)、行列式按行(列)展開定理;

2、矩陣

矩陣的概念;矩陣的基本運算;矩陣的初等變換;逆矩陣的概念和性質(zhì);伴隨矩陣;矩陣的秩;分塊矩陣及其運算;

3、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì);相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì);矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣;

4、向量

向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系;向量空間及其相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標變換;線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法;正交矩陣及其性質(zhì);

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、隨機變量及其分布

隨機變量;隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì);離散型隨機變量的概率分布;連續(xù)型隨機變量的概率密度;常見隨機變量的分布;隨機變量函數(shù)的分布;

2、多維隨機變量及其分布

多維隨機變量及其分布;二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度;隨機變量的獨立性和不相關(guān)性;常用二維隨機變量的分布;兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布;

3、隨機變量的數(shù)字特征

隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì);隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望;矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì);