科目代碼、名稱: 721高等數(shù)學

一、考試形式與試卷結構

(一)試卷滿分值及考試時間

例如：本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

(三)試卷內容結構

要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

(四)試卷題型結構

1.選擇題

2.填空題

3.計算、證明題

4.專業(yè)知識運用題

二、考查目標

測試考生的數(shù)學功底及其實際問題應有用素質，包括對高等數(shù)學各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。

三、考查范圍或考試內容概要

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考試內容

函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的性質(有界性、奇偶性、周期性、單調性)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

2.考試要求

(1) 理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會求函數(shù)的定義域。

(2) 了解函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性、單調性。

(3) 了解分段函數(shù)、反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)的概念。

(4) 掌握基本初等函數(shù)的性質和圖像，了解初等函數(shù)的概念。

(二)極限

1.考試內容

數(shù)列極限的定義與性質，函數(shù)極限的定義及性質，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小與無窮大的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則(單調有界準則和夾逼準則)，兩個重要極限：

2.考試要求

(1) 理解數(shù)列及函數(shù)極限的概念(對極限定義中的“ ”，“ ”等形式表述不作要求)。

(2) 會求數(shù)列極限。會求函數(shù)的極限(含左極限、右極限)。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(3) 了解極限的有關性質(惟一性，有界性)。掌握極限的四則運算法則。

(4) 理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質、無窮小和無窮大的關系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。

(5) 掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1.考試內容

函數(shù)連續(xù)的概念 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)的間斷點 連續(xù)函數(shù)的四則運算法則 復合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理，零點定理)

2.考試要求

(1) 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)、右連續(xù))。會求函數(shù)的間斷點。

(2) 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算法則。

(3) 了解復合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。

(4) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(最大值、最小值定理，零點定理)。

二、一元函數(shù)微分學

(一)導數(shù)與微分

1.考試內容

導數(shù)與微分的定義，左導數(shù)與右導數(shù)，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性、可微性與連續(xù)性的關系，導數(shù)與微分的四則運算，導數(shù)與微分的基本公式，復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的求導法，高階導數(shù)。

2.考試要求

(1) 理解導數(shù)的概念及其幾何意義。了解左導數(shù)與右導數(shù)的概念。

(2) 了解函數(shù)可導性、可微性與連續(xù)性的關系。

(3) 會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。

(4) 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法。

(5) 會求隱函數(shù)的一階導數(shù)。

(6) 了解高階導數(shù)的概念。會求函數(shù)的二階導數(shù)。

(7) 了解微分的概念。會求函數(shù)的微分。

(二)微分中值定理及導數(shù)的應用

1.考試內容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理)，洛必達法則，函數(shù)單調性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點。

2.考試要求

(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會簡單應用。

(2) 熟練掌握用洛必達法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等各種類型未定式極限的方法。

(3) 掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法。

(4) 理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應用問題。

(5) 會判斷平面曲線的凹凸性。會求平面曲線的拐點。

三、 一元函數(shù)積分學

(一)不定積分

1.考試內容

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法 。

2.考試要求

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質。

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。

(3) 熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法(僅限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單的有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1.考試內容

定積分的概念與基本性質，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導數(shù)， 牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法。定積分的應用。

2.考試要求

(1) 理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質。

(2) 理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會求這類函數(shù)的導數(shù)。

(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(4) 熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

(5)會利用定積分求面積和旋轉體的體積。

四、多元函數(shù)的微積分

1、考試內容

多元函數(shù)的連續(xù)性、可導性、可微的概念，多元函數(shù)微分法及應用。二重積分的計算及應用。

2、考試要求

(1)了解多元函數(shù)的連續(xù)性、可導性、可微的概念，會求多元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分及多元復合函數(shù)的導數(shù)，掌握隱函數(shù)的求導法。

(2)掌握多元函數(shù)微分學的幾何應用。(切平面，法線等)

(3)掌握二重積分的計算(直角坐標下和極坐標下)，會求簡單的應用題。

五、微分方程

1、考試內容

微分方程的概念，可分離變量的方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

2、考試要求

(1)了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法

(2)會求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

六、無窮級數(shù)

1、考試內容

常數(shù)項級數(shù)的概念和性質，常數(shù)項級數(shù)的審斂法，冪級數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)。

2、考試要求

(1)了解常數(shù)項級數(shù)的概念和性質，掌握常數(shù)項級數(shù)收斂的充要條件及必要條件。

(2)掌握正項級數(shù)的審斂法(比較法和比值法)及交錯級數(shù)的審斂法。

(3)掌握冪級數(shù)的收斂半徑，會求簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。

(4)掌握間接法把函數(shù)展開成冪級數(shù)。

參考教材或主要參考書：

《高等數(shù)學》(第四版上下冊)，同濟大學編，高教出版社;上冊，2003，下冊，2004。