621-《量子力學(xué)》考試大綱

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

二、試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

波函數(shù)和Schrodinger方程 15%-20%

一維勢場中的粒子 15%-20%

力學(xué)量用算符表示 20%-25%

中心力場 5%-10%

量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換 10%-15%

自旋 15%-20%

定態(tài)問題的近似方法 10%

多體問題 ～5%

三、試卷的題型結(jié)構(gòu)

基本概念20％

證明推導(dǎo)30％

分析計(jì)算題50％

四、考察的知識及范圍

本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，Schrodinger方程的建立、基本性質(zhì)和精確求解，同時(shí)掌握一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、全同性原理和泡利原理等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

1、波函數(shù)和Schrodinger方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，量子力學(xué)的基本假設(shè)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，Schrodinger方程，連續(xù)性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)；熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義；熟練掌握Schrodinger方程的建立過程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。

2、一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ函數(shù)和δ勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。

熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法；熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法；熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋；掌握一維有限深方勢阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生；熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用；了解δ函數(shù)勢的處理方法。

3、力學(xué)量用算符表示

坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量和對稱性。

掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理；熟練掌握坐標(biāo)算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。 熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法；理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)；熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用；理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律；掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

4、中心力場

兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題；熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算；了解三維無窮球方勢阱及二維、三維各向同性諧振子的基本處理方法。

5、量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

量子態(tài)和力學(xué)量算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號。

理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示；了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)；掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法；了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。

6、自旋

電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的Schrodinger方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。

了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)及其他自旋存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率；熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法；了解電磁場中的Schrodinger方程和簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制；掌握角動量耦合（自旋-軌道藕合）的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)；熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。

7、定態(tài)問題的近似方法

非簡并定態(tài)微擾論，變分法。

了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件；掌握非簡并定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計(jì)算；掌握變分法的基本應(yīng)用。

8、多體問題

了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制；費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

五、主要參考書目

1、量子力學(xué)教程（第三版），曾謹(jǐn)言，科學(xué)出版社

2、量子力學(xué)（卷Ⅰ）（第五版），曾謹(jǐn)言，科學(xué)出版社

物理與天文學(xué)院

2017年9月1日