604-《高等數(shù)學(xué)二(自命題)》考試大綱

一、考試性質(zhì)

《高等數(shù)學(xué)二(自命題)》是為招收大氣科學(xué)和地球物理學(xué)兩個一級學(xué)科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對高等數(shù)學(xué)各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學(xué)考試、并報氣象學(xué)、大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境、固體地球物理學(xué)、空間物理學(xué)等專業(yè)的考生。

二、考試要求

要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

三、考試方法和考試時間

采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

四、試題結(jié)構(gòu)

計算題或證明題。

五、考試內(nèi)容

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1. 函數(shù)的基本性質(zhì)

2. 極限的定義、性質(zhì)及計算

3. 無窮小、無窮大的定義及比較方法

4. 連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義

2. 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)

3. 高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分

4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理

5. 函數(shù)的極值與最值

6.凹凸性、拐點及漸近線

7. 洛必達(dá)法則

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1. 原函數(shù)、不定積分和定積分的概念

2. 不定積分的換元積分法與分部積分法

3.定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓－萊布尼茨公式

4.定積分的換元積分法與分部積分法

5. 有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分

6. 變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

7. 廣義積分（無窮限積分、瑕積分）

8. 定積分的應(yīng)用，包含計算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。

（四）向量代數(shù)和空間解析幾何

1. 向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)

2. 投影、方向余弦

3. 平面方程和空間直線方程

4. 平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系

5. 點到直線的距離、點到平面的距離

（五）多元函數(shù)微分學(xué)

1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)

2. 偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系

3. 偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計算

4. 方向?qū)?shù)與梯度

5. 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線

6. 多元函數(shù)的極值和條件極值

（六）多元函數(shù)積分學(xué)

1. 二重積分的性質(zhì)與計算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）

2. 三重積分的計算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）

3.兩類曲線積分的計算及關(guān)系、格林公式

4.兩類曲面積分的計算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式

5. 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和功等

（七）無窮級數(shù)

1. 常數(shù)項級數(shù)的基本定義與性質(zhì)

2. 正項級數(shù)判別法

3. 萊布尼茨判別法、任意項級數(shù)

4. 冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)

5. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式

6. 傅里葉級數(shù)

（八）常微分方程

1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義

2. 變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、伯努利方程

3. 降階法、全微分方程

4. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

5. 二階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程