名師指導(dǎo)：高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型思維方法分析

新課標(biāo)以來(lái)，高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了創(chuàng)新題型，以第8、14、20題為主，創(chuàng)新題型是建立在高中數(shù)學(xué)思維體系之上的一中新數(shù)學(xué)題型。這種題型按照思維方法可以概括為以下幾點(diǎn)：

(一)解析幾何中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

解析幾何中的創(chuàng)新小題是新課標(biāo)高考中出現(xiàn)頻率最高的題型，09、10、11年高考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題都出現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。即新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)思維從傳統(tǒng)分析靜態(tài)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰟?dòng)態(tài)模型。因此考生需要掌握在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)于變量與不變量的把握、善于建立運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直接變量與間接變量的關(guān)系、以及特殊值情境分析、存在問(wèn)題與任意問(wèn)題解題方法的總結(jié)。

在解此類創(chuàng)新題型時(shí)，往往需要融入生活中的很多思想，加上題目中所給信息相融合。在數(shù)學(xué)層面上，需要考生善于從各個(gè)角度與考慮問(wèn)題，將思路打開(kāi)，同時(shí)善于用數(shù)學(xué)思維去將題目情境抽象成數(shù)學(xué)模型。

(二)新距離

近幾年興起的關(guān)于坐標(biāo)系中新距離d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的問(wèn)題，考生需要懂得坐標(biāo)系中坐標(biāo)差的原理，對(duì)于對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)構(gòu)成的矩形中坐標(biāo)差的關(guān)系弄清楚就行了。近兩年高考大題中均涉及到了新距離問(wèn)題，可是高考所考察的內(nèi)容不再新距離本身，而在于建立新的數(shù)學(xué)模型情況下，考生能否摸索出建立數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系。比如2011年壓軸題，對(duì)于一個(gè)數(shù)列各個(gè)位做差取絕對(duì)值求和的問(wèn)題，由于每個(gè)位取值情況均相同，故只需考慮一個(gè)位就行了。在大題具體解題中筆者會(huì)詳細(xì)敘述。

(三)新名詞

對(duì)于題目中出現(xiàn)了新名詞新性質(zhì)，考生完全可以從新性質(zhì)本身出發(fā)，從數(shù)學(xué)思維角度理解新性質(zhì)所代表的數(shù)學(xué)含義。此類創(chuàng)新題型就像描述一幅畫(huà)一樣去描述一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后描述的簡(jiǎn)潔透徹，讓考生通過(guò)此類描述去挖掘性質(zhì)。新課標(biāo)數(shù)學(xué)追求對(duì)數(shù)學(xué)思維的自然描述，即不會(huì)給學(xué)生思維斷層、非生活常規(guī)思路(北京海淀區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試題的解析幾何大題屬于非常規(guī)思路)。比如2009年北京卷文科填空壓軸題，就是讓學(xué)生直觀形象的去理解什么叫做孤立元，這樣肯快就可以得到答案。

(四)知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)結(jié)合

此類題型主要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、圖象等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行出題，此類題一般只要熟悉知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與知識(shí)點(diǎn)思維方式就沒(méi)有問(wèn)題。比如2011年高考北京卷填空壓軸題，需要考生掌握軌跡與方程思想，方程與曲線關(guān)于變量與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。再比如2009年北京卷填空壓軸題，就是對(duì)數(shù)列遞推關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)單的擴(kuò)展，考生只要嚴(yán)格按照題目的規(guī)則代入就可得到答案。此類題型需要考生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的原理、思維方法有深層次的理解才能夠很快做出答案。上面提到的兩道題均沒(méi)有考對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)處理問(wèn)題，而是上升的數(shù)學(xué)思維方法的層次。

(五)情境結(jié)合題

此類題型屬于與現(xiàn)實(shí)模型、數(shù)學(xué)特殊模型等相結(jié)合的題目。此類題型主要考察學(xué)生對(duì)于具體數(shù)學(xué)情境的體會(huì)，比如2010年填空壓軸題是正方形在坐標(biāo)軸上旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，這道題考查考生對(duì)于正方形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中指定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)拐點(diǎn)的體會(huì)。此類題需要考生具有一定的數(shù)學(xué)思維推理、數(shù)學(xué)抽象歸納能力。解此類題只需像分析物理模型一樣去分析題目所給出的具體情境，即可將原題進(jìn)行分解。

總之，高考創(chuàng)新題型需要考生對(duì)近三年高考真題進(jìn)行細(xì)致研究，同時(shí)建議廣大考試研究朝陽(yáng)2012屆高三一模、二模試題，總結(jié)出創(chuàng)新題型的解題方法，能夠在高考中有一個(gè)良好的發(fā)揮。