一、考查目標(biāo)

本《考試大綱適用于貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試。初等數(shù)論是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的一門重要課程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、計算能力和綜合分析解決問題能力。

1考試目的

《初等數(shù)論》是我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的復(fù)試科目，其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平，為我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。

2考試的基本要求

1)要求考生比較系統(tǒng)地掌握初等數(shù)論的基本概念和技巧，學(xué)會整除、同余式、不定方程、平方剩余、同余方程和原根及指數(shù)的計算與證明;2)掌握研究初等數(shù)論的一些基本思想和方法;3)要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、計算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷成績及考試時間

本試卷滿分為100分。考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

閉卷，筆試;所有題目全部為必答題。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

整數(shù)的可除性理論約占15%，不定方程理論約占15%，同余、同余式理論約占25%，二次同余式與平方剩余理論約占25%，原根與指標(biāo)理論約占20%。

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

所有題目為計算題與證明題。

三、考查范圍

1、整數(shù)的可除性

整除的性質(zhì)、帶余數(shù)除法、輾轉(zhuǎn)相除法，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本理論，算術(shù)基本定理，函數(shù)[x]、{x｝的基本理論。

2、不定方程

一次不定方程有解的充要條件，解一次不定方程的方法;不定方程的正整數(shù)解的表示方法;不定方程無正整數(shù)解的證明。

3、同余

同余的定義，同余與整除的關(guān)系，同余的基本性質(zhì)及其在算術(shù)中的應(yīng)用;剩余類與完全剩余系的定義和性質(zhì)結(jié)構(gòu);歐拉函數(shù)與簡化剩余系;費(fèi)馬、歐拉定理與威爾遜定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。

4、同余式

同余式及其解的定義，利用完全剩余系及費(fèi)馬小定理解同余式，同余式的常用變形，解一次同余式的兩種方法;孫子定理的推導(dǎo)，利用孫子定理解一次同余式組;同余式的同解定理，一般同余式的解的形式;模為素數(shù)的高次同余式的等價定理，其有解的充要條件的定理和推論。

5、二次同余式與平方剩余

二次剩余與二次非剩余的定義，二次剩余與非剩余與同余式解的關(guān)系，歐拉判別法(判別a是否是模p的二次剩余的方法);勒讓德符號的定義，勒讓德符號的性質(zhì)及推導(dǎo)，幾個基本勒讓德符號的值，二次互反律，利用勒讓德符號判斷二次同余式有無解，雅可比符號的定義和性質(zhì)，雅可比符號與勒讓德符號的關(guān)系，利用雅可比符號判定二次同余式無解;二次同余式有解的充分條件和解數(shù)，有解時模兩種情況的解的形式，模不太大時二次同余式的解法。

6、原根與指標(biāo)

指數(shù)和原根的概念，指數(shù)的基本性質(zhì);模存在原根的條件，模的原根的相關(guān)性質(zhì)，求模的全部原根;指標(biāo)和指標(biāo)組的概念、性質(zhì)，會構(gòu)造模的指標(biāo)表，模m的n次剩余和非剩余的概念，模m的n次剩余的充要條件;模及合數(shù)模的指標(biāo)組。

四、樣題

1.求不定方程6x+93y=75的一切整數(shù)解。

2.設(shè)a為正整數(shù)，試證：

其中表示展布在a的一切正因數(shù)上的和式。