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一、考試基本要求：

考察學(xué)生對(duì)《高等代數(shù)》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度；考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問(wèn)題的能力。

二、考試方法和時(shí)間

考試方法為筆試，考試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)。

三、考核知識(shí)點(diǎn)

（一）多項(xiàng)式

整除理論：括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；因式分解理論：括不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定；根的理論：括多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法。

（二）行列式

行列式的定義、性質(zhì)；行列式的按行（列）展開(kāi)定理，Laplace展開(kāi)定理；行列式的計(jì)算方法；克萊姆法則。

（三）線性方程組

線性方程組的解法——消元法；數(shù)域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關(guān)性；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)及齊次線性方程組的解空間的討論。

（四）矩陣

矩陣的運(yùn)算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)（即相抵）、合同、相似、正交相似；矩陣的可對(duì)角化問(wèn)題。

（五）二次型

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；正定二次型、半正定二次型及相應(yīng)的矩陣類型。

（六）線性空間

線性空間的概念；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；子空間、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和；線性空間的同構(gòu)。

（七）線性變換

線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項(xiàng)式。

（八）λ-矩陣

λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。

（九）歐氏空間

向量?jī)?nèi)積；正交基（組）、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）、度量矩陣；正交變換與正交矩陣；子空間的正交關(guān)系、正交補(bǔ)；對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣。

四、參考書(shū)目

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研究前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數(shù)》（第三版），2003，高等教育出版社。

閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

2015年9月

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